若常數(shù)a使得關(guān)于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．則a的取值范圍是
(-
163
6
，-
1
2
)
(-
163
6
，-
1
2
)
．
分析：將方程中的對數(shù)符號去除，得到方程6a=-x2-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）時(shí)有唯一解，然后采用變量分離求函數(shù)值域的方法，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：原方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0等價(jià)于
x2+20x=8x-6a-3
x 2+20x＞0
⇒6a=-x2-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）時(shí)有唯一解
記F（x）=-x2-12x-3=-（x+6）2+33
當(dāng)x∈（-∞，-20）時(shí)，F(xiàn)（x）≥F（-20）=-163；當(dāng)x∈（0，+∞））時(shí)，F(xiàn)（x）≤F（0）=-3
故當(dāng)x∈（0，8）時(shí)，F(xiàn)（x）∈（-163，-3），且函數(shù)是單值對應(yīng)
所以6a∈（-163，-3）時(shí)，原方程有唯一解，得a∈(-
163
6
，-
1
2
)
故答案為：(-
163
6
，-
1
2
)
點(diǎn)評：本題考查了含有對數(shù)的方程的解法，以及方程根的存在性等知識點(diǎn)，屬于中檔題．解題時(shí)應(yīng)該注意：對數(shù)的真數(shù)要大于零．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
（II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請說明理由．
（III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若常數(shù)a使得關(guān)于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若常數(shù)a使得關(guān)于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．則a的取值范圍是______．

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