Question

已知點P(x，y)是圓x²＋y²=1上任意一點，求u=的取值范圍.

Answer 1

解法一:設圓x²＋y²=1上任一點P(cosθ，sinθ)，

即x=cosθ，y=sinθ.

∴u==.

∴usinθ＋2ｕ＝cosθ＋2，

sin(θ－)＝(tan＝).

∵|sin(θ－)|≤1，∴||≤1.

解得≤u≤為所求u的范圍.

解法二:由u=得y＋2=(x＋2)，表示過(－2，－2)點、斜率為的直線.

直線方程的一般式為x－uy＋2(1－u)=0.

由點到直線的距離公式得1=.

解得u₁=,u₂=.

∴u的范圍是［，］.