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設二次函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實數恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

(Ⅰ)求證：b+c=-1;

(Ⅱ)求證：c≥3;

(Ⅲ)若函數f(sinα)的最大值為8，求b,c的值.

解：(Ⅰ)∵-1≤sinx≤1且f(sinx)≥0恒成立，

∴f(1)≥0

∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立，

∴f(1)≤0

    從而知f(1)=0

∴b+c+1=0

(Ⅱ)由f(2+cosβ)≤0知f(3)≤0

∴9+3b+c≤0

    又因為b+c=-1

∴c≥3

(Ⅲ)∵f(sinα)=sin2α+(-1-c)sinα+c=(sinα-)2+c-()2

    當sinα=-1時，［f(sin)α］max=8

由解得b=-4,c=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2+x+c(c＞
1
8
)的圖象與x軸的左右兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x2-x1的取值范圍為（　�。�
A、（0，1）
B、(0，
2
2
)
C、(
1
2
，
2
2
)
D、(
2
2
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當a1∈（a，b）時，數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；
（3）已知，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞(-1)n-12λ+nlog32-1-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•長寧區(qū)一模）設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 (k∈R)
，對任意實數x，有f（x）≤6x+2恒成立；數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）證明：當an∈(0，
1
2
)時，數列{an}在該區(qū)間上是遞增數列；
（3）已知a1=
1
3
，是否存在非零整數λ，使得對任意n∈N*，都有log3(
1
1
2
-a1
)+log3(
1
1
2
-a2
)+…+log3(
1
1
2
-an
)＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=(k-4)x2+kx
 &(k∈R)
，對任意實數x，f（x）≤6x+2恒成立；正數數列{an}滿足an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的解析式和值域；
（2）試寫出一個區(qū)間（a，b），使得當an∈（a，b）時，數列{an}在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；
（3）若已知，求證：數列{lg(
1
2
-an)+lg2}是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f(x)=x2－x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m－1)的值為(    )

A.正數          B.負數   　　C.非負數              D.正數、負數和零都有可能

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