Question

已知函數地f（x）=3x+cos2x+sin2x且是f（x）的導函數，則過曲線y=x³上一點P（a，b）的切線方程為（ ）
A．3x-y-2=0
B．4x-3y+1=0
C．3x-y-2=0或3x-4y+1=0
D．3x-y-2=0或4x-3y+1=0

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）的解析式求出f（x）的導函數，把x=代入導函數即可求出a的值，然后由曲線的方程求出曲線的導函數，把x=1代入導函數即可求出切線的斜率，把x=1代入曲線方程中即可求出切點的縱坐標，進而得到切點的坐標，根據切點坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x得到：f′（x）=3-2sin2x+2cos2x，
且由y=x³得到：y′=3x²，
則a=f′（）=3-2sin+2cos=1，
把x=1代入y′=3x²中，解得切線斜率k=3，
且把x=1代入y=x³中，解得y=1，所以切點P的坐標為（1，1），
所以曲線上過P的切線方程為：y-1=3（x-1）即3x-y-2=0．
故選A
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．