某人上樓梯，每步上一階的概率為
2
3
，每步上二階的概率為
1
3
，設該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．
（Ⅰ）求P2；
（Ⅱ）該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學期望．
（1）從平臺到達第二階有二種走法：走兩步，或一步到達，
故概率為P2=
2
3
×
2
3
+
1
3
=
7
9

（2）該人走了五步，共上的階數(shù)ξ取值為5，6，7，8，9，10   
ξ的分布列為：
ξ 5 6 7 8 9 10

P
C05
(
2
3
)5
C15
1
3
(
2
3
)4
C25
( 
1
3
)2(
2
3
)3
C35
(
1
3
)3(
2
3
)2
C45
(
1
3
)4(
2
3
) 
C55
(
1
3
)5
E（ξ）=5×（
2
3
）5+6×
C15
1
3
(
2
3
)4+7×
C25
(
1
3
)2(
2
3
)3+8×
C35
(
1
3
)3(
2
3
)2+9×
C45
(
1
3
)4(
2
3
) +10×
C55
(
1
3
)5=
20
3
．
故該人這5步共上的階數(shù)ξ的數(shù)學期望為
20
3
．
練習冊系列答案
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某人上樓梯，每步上一階的概率為
2
3
，每步上二階的概率為
1
3
，設該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達第n階的概率為Pn．
（Ⅰ）求P2；
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