Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五點法作出它的簡圖；
（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令 取0，，π，，2π，并求出對應(yīng)的（x，d（x））點，描點后即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、對稱軸；
（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換，周期變換及振幅變換的法則，根據(jù)函數(shù)的解析式，易得到函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到的．
解答：解：（1）函數(shù)的振幅為，周期為π，初相為．
（2）列表：

x
			π		2π

畫簡圖：
（3）
函數(shù)y=sinx的圖象向左平移 個單位，得到
函數(shù)的圖象，再保持縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半得到函數(shù)的圖象，再保持橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到函數(shù)的圖象．
點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中正弦型函數(shù)的圖象的畫法，性質(zhì)是三角函數(shù)的重點內(nèi)容之一，一定要熟練掌握．