Question

設(shè)兩個(gè)非零向量，，解關(guān)于x的不等式（其中a＞1）

Answer 1

解：，（2分）
由，得（4分）
則（x-a）（x-1）（x-2）＞0（5分）
由于a＞1，于是有：
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜a或x＞2}（8分）
（2）當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜2或x＞a}（11分）
（3）當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1且x≠2}（13分）
分析：由已知中兩個(gè)非零向量，，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，我們易求出，進(jìn)而可將不等式轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-1）（x-2）＞0，由a＞1，我們分1＜a＜2，a=2和a＞2三種情況分別求出不等式的解集，即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的綜合題，向量的數(shù)量積公式，高次不等式的解法，其中根據(jù)向量的數(shù)量積公式，將不等式轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-1）（x-2）＞0是解答本題的關(guān)鍵．