（幾何證明選講選做題）
已知PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)為A、B，若△PAB是邊長為1的等邊三角形，則圓O的半徑r=
3
3
3
3
．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，連接OA，利用切線的性質(zhì)得到AO垂直于AP，根據(jù)切線長定理得到PA=PB，PO為角平分線，根據(jù)三角形APB為等邊三角形，得出∠APO=30°，在直角三角形AOP中，利用銳角三角定義求出AO的長，即為圓的半徑r．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，連接OA，可得出AP⊥OA，
∵PA，PB分別為圓O的切線，
∴PA=PB，PO平分∠APB，
∵△APB為等邊三角形，
∴∠APO=∠BPO=
1
2
∠APB=30°，PA=PB=AB=1，
在Rt△APO中，
AO
AP
=tan∠APO，
則AO=APtan30°=
3
3
，即圓的半徑r=
3
3
．
故答案為：
3
3
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：切線長定理，等邊三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握切線長定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA中點(diǎn)，過M引割線交圓于B，C兩點(diǎn)．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點(diǎn)，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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