Question

如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里，并以20海里/時(shí)的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/時(shí)的速度行駛，應(yīng)沿什么方向，用多少小時(shí)能最快追上乙船？(精確到度)

Answer 1

答案：
解析：

解：假設(shè)用t小時(shí)，甲船在C處追上乙船， 　　在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°， 　　由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC， 　　(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)， 　　整理，得128t2－60t－27＝0， 　　即(4t－3)(32t＋9)＝0． 　　∴t＝． 　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15． 　　由正弦定理，得sin∠BAC＝＝＝， 　　又∠ABC＝120°， 　　∴∠BAC為銳角，∠BAC＝38°． 　　∴45°－38°＝7°． 　　∴甲船應(yīng)沿南偏東7°方向用小時(shí)最快追上乙船． 　　思路解析：假設(shè)用t小時(shí)在C處追上乙船，則在△ABC中，AC、BC可用t來(lái)表示，進(jìn)而利用余弦定理求得t，解此三角形即可．

提示：

航海問(wèn)題常利用到解三角形的知識(shí)去解決，在具體解題時(shí)，應(yīng)畫(huà)出示意圖，找出已知量及所求的量，轉(zhuǎn)化為三角形的邊角，利用正弦、余弦定理求解．