已知設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　�。�
A、過原點(diǎn)的一條直線
B、不過原點(diǎn)的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線
分析：由
a
⊥
b
，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，我們易得
a
•
b
=0，再由f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，我們易得函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)后，易得答案．
解答：解：∵
a
⊥
b

∴
a
•
b
=0
f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
=（
a
2-
b
2）x
由函數(shù)解析式，易得函數(shù)是一個正比例函數(shù)
其中圖象恒過原點(diǎn)
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007湖北，10)已知直線(a，b是非零常數(shù))與有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有

[　　]

A．60條

B．66條

C．72條

D．78條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)理科(湖北卷) 題型：013

已知直線(a，b是非零常數(shù))與圓x2＋y2＝100有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有

[　　]

A．60條

B．66條

C．72條

D．78條

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