已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f=1；③對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為     ．
【答案】分析：用函數(shù)的單調(diào)性求解，先證明單調(diào)性，設(shè)x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則有f（x2）=f（）=f（）+f（x1），f（x2）-f（x1））=f（）＜0，得到f（x）是減函數(shù)，然后構(gòu)造單調(diào)性模型，由f=1求得2=2f=f（），再令x=y=1，求得f（1）=0，最后用定義求解，要注意所在的區(qū)間．
解答：解：∵f=1
∴2=2f=f（）
令x=y=1
∴f（1）=0
∵f（xy）=f（x）+f（y），
∴不等式f（x）+f（5-x）≥-2可轉(zhuǎn)化為：
f（x（5-x））+f（）≥0
∴f（x（5-x））≥f（1）
設(shè)x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∴f（x2）=f（）=f（）+f（x1）
∴f（x2）-f（x1））=f（）＜0
∴f（x）是減函數(shù)
∴
解得：0＜x≤1或4≤x＜5
故答案為：（0，1]∪[4，5）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)所構(gòu)造不等式的解法，一般來講，這類不等式的解法利用函數(shù)的單調(diào)性定義求解，要注意利用主條件等價(jià)轉(zhuǎn)化構(gòu)造函數(shù)單調(diào)性模型，將函數(shù)值關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量關(guān)系解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
3
-1，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(
12
)=1；③對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)f(x)=
1
1-x
+
2
x2-1
(0＜x＜1)
x+a   (x≥1)
，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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