對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則m的取值范圍是
(0，
1
4
)
(0，
1
4
)
．
分析：根據(jù)題意確定函數(shù)的解析式為  f（x）=
x2-x ， x≤0
-x2+x ＞0
，畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時m的取值范圍．
解答：解：由 2x-1≤x-1 可得 x≤0，由 2x-1＞x-1 可得 x＞0．
∴根據(jù)題意得f（x）=
(2x-1)2-(2x-1)(x-1) ， x≤0
(x-1)2-(2x-1)(x-1) ，x＞0
．
即 f（x）=
x2-x ， x≤0
-x2+x ＞0
，
畫出函數(shù)的圖象，從圖象上觀察當關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，
函數(shù)的圖象和直線y=m有三個不同的交點．
再根據(jù)函數(shù)的極大值為f（
1
2
）=
1
4
，
可得m的取值范圍是（0，
1
4
 ），
故答案為 （0，
1
4
 ）．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)a，b，定義運算“﹡”：a﹡b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（2x-1）﹡x，且關(guān)于x 的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
（
5
2
，2+
2
2
）
（
5
2
，2+
2
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且函數(shù)F（x）=f（x）-m（m∈R）恰有三個零點，x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
(
5-
3
4
，1)
(
5-
3
4
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”：a*b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
(
1-
3
16
，0)
(
1-
3
16
，0)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）對于實數(shù)a，b，定義運算?：a?b=
a，a-b≤0
b，a-b＞0
設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-x+1）?（2x-1），其中x∈R
（I）求f（
3
）的值；
（II）若1≤x≤2，試討論函數(shù)h（x）=
2
3
xf(x)+
1
6
x2-
5
3
x+t（t∈R）的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=
-a2+2ab-1，a≤b
b2-ab，a＞b.
設(shè)f（x）=（2x-1）*（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1•x2•x3的取值范圍是（　　）
A、(-
1
32
，0)
B、(-
1
16
，0)
C、(0，
1
32
)
D、(0，
1
16
)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案