已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若直線(xiàn)的傾斜角為，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).

 

【答案】

(1) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為或. (2) 線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是8

【解析】

試題分析：解：由，得，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，焦點(diǎn).

設(shè)，.

（1）由拋物線(xiàn)的定義可知， ，從而.

代入，解得.

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.        

（2）直線(xiàn)l的方程為，即.

與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得，     

消y，整理得，其兩根為，且.

由拋物線(xiàn)的定義可知， .

所以，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是8.  

考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系聯(lián)立方程組來(lái)結(jié)合韋達(dá)定理得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年崇文區(qū)二模理）（14分）

    已知直線(xiàn)，拋物線(xiàn)，定點(diǎn)M（1，1）。

   （I）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N 是否在拋物線(xiàn)C上；

   （II）當(dāng)變化且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；若P與M重合時(shí)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    已知直線(xiàn)，拋物線(xiàn)，

定點(diǎn)M（1，1）。

   （I）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N 是否在拋物線(xiàn)C上；

   （II）當(dāng)變化且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；若P與M重合時(shí)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）證明：為鈍角.

（Ⅱ）若的面積為，求直線(xiàn)的方程;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，且斜率k>2。與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)， AB的中點(diǎn)M 到直線(xiàn)的距離為，則m的取值范圍為_(kāi)_____.

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