設f（x）=cos3x（x∈R），則曲線y=f（x）在x=
π
4
處的切線的斜率為（　　）
A、-
3
B、-
3
2
2
C、
3
2
D、
3
2
2
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：直接求出原函數(shù)的導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中，取x=
π
4
得答案．
解答： 解：由f（x）=cos3x，得：f′（x）=-3sin3x，
∴f′(
π
4
)=-3sin
3π
4
=-
3
2
2
．
∴曲線y=f（x）在x=
π
4
處的切線的斜率為-
3
2
2
．
故選：B．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5
3
海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30°方向上，另一燈塔在南偏西60°方向上，則該船的速度是
 
海里/小時．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，設M是底面三角形ABC內一動點，定義：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別表示三棱錐M-PAB，M-PBC，M-PAC的體積，若f（M）=（1，x，4y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值是（　　）
A、2-
2
B、
2
2
-1
2
C、
9-4
2
4
D、6-4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題是（　�。�
①若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是等邊三角形
②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，則△ABC是鈍角三角形；
④若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形．
A、①②B、③④C、①③D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖給出的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果S為（　�。�
A、-1007B、1007
C、1008D、-3022

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（
x
+
1
x2
）n的二項展開式中，第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20，則展開式中含
1
x
的項的系數(shù)為（　　）
A、8B、28C、56D、70

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（-
79
6
π）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個骰子投擲2次，得到的點數(shù)分別為a，b，求直線y=a-b與函數(shù)y=sinx圖象所有交點中相鄰兩個交點的距離都相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴重擁堵．在晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
（2）從這20個路段中隨機抽出3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

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