已知平面向量
a
b
,且滿足|
a
|=1,|
a
+
b
|=2
,則|
b
|
的取值范圍
[1,3]
[1,3]
分析:由|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|,|
b
|-|
a
|≤|
a
+
b
|.知|
a
+
b
|-|
a
|≤|
b
|≤|
a
+
b
|+|
a
|,由此能求出|
b
|的取值范圍.
解答:解:|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|,
類似于三角形兩邊之和大于第三邊,但這里的邊可以重合,所以等號成立的;
同理:|
b
|-|
a
|≤|
a
+
b
|.
類似于兩邊之差小于第三邊,
所以|
a
+
b
|-|
a
|≤|
b
|≤|
a
+
b
|+|
a
|
|
b
|的取值范圍是:1≤|
b
|≤3.
故答案為:[1,3].
點評:本題考查向量的模的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
b
滿足
a
•(
a
+
b
)=3,且|
a
|=2,|
b
|=1,則向量
a
b
的夾角為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
,|
a
|=1,|
b
|=2
,且|2
a
+
b
|=
10
,則向量
a
a
-2
b
的夾角為
90°
90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
b
滿足|
a
|=3,|
b
|=2,
a
、
b
的夾角為60°,若(
a
-m
b
)丄
a
,則實數(shù)m的值為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
,
b
的夾角為120°,|
a
|=2,|
b
|=2,則
a
+
b
a
的夾角是
60°
60°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面向量
a
b
共線,則下列結(jié)論中不正確的個數(shù)為(  )
a
b
方向相同,
a
b
兩向量中至少有一個為
0

③存在λ∈R,使
b
=λ 
a
,
④存在λ1,λ2∈R,且
λ
2
1
2
2
≠0,λ1
a
2
b
=
0
A、1B、2C、3D、4

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