一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩,假定生男孩和生女孩的概率是等可能的.令A={一個(gè)家庭中有男孩,又有女孩},B={一個(gè)家庭中至多有一個(gè)女孩}.

(1)假定家庭中有2個(gè)小孩,問事件A與事件B是否獨(dú)立?

(2)假定家庭中有3個(gè)小孩,問事件A與事件B是否獨(dú)立?

解析：(1)基本事件總體為{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},?

此時(shí)A={(男,女),(女,男)},故P(A)=;?

B={(男,男),(男,女),(女,男)},故P(B)=;?

A·B={(男,女),(女,男)},故P(A·B)= .?

因?yàn)?I >P(A·B)≠P(A)·P(B),所以事件A與事件B不獨(dú)立.?

(2)基本事件為{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},共有8個(gè).?

此時(shí)A有6個(gè)基本事件,故P(A)= .?

B有4個(gè)基本事件,故P(B)= .?

A·B={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)},故P(A·B)=.?

因此P(A·B)=P(A)·P(B),所以事件A與事件B相互獨(dú)立.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率為（假定一個(gè)小孩是男孩還是女孩是等可能的）（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)是女孩的概率是（　　）

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一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，這兩個(gè)小孩都是女孩的概率為（　�。�

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一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令

A={一個(gè)家庭中有男孩、又有女孩}

B={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}

對(duì)下述兩種情形，討論A與B的獨(dú)立性：

（1）家庭中有兩個(gè)小孩；

（2）家庭中有三個(gè)小孩.

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