Question

 對(duì)于，

   （1）函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事？分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   （2）結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>”說(shuō)明求“有意義”問(wèn)題與求“定義域”問(wèn)題的區(qū)別.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：記，則；

   （1）不一樣；…………………………1分

定義域?yàn)镽恒成立。

得：，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為�！�…………………4分

值域?yàn)镽：值域?yàn)镽至少取遍所有的正實(shí)數(shù)，

則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為。…………6分

（2）實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)在上有意義：

命題等價(jià)于對(duì)于任意恒成立，

則或，解得實(shí)數(shù)a得取值范圍為�！�……………8分

實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>：

由已知得二次不等式的解集為可得，則a=2。故a的取值范圍為{2}�！�…………………11分

區(qū)別：“有意義問(wèn)題”正好轉(zhuǎn)化成“恒成立問(wèn)題”來(lái)處理，而“定義域問(wèn)題”剛好轉(zhuǎn)化成“取遍所有問(wèn)題”來(lái)解決（這里轉(zhuǎn)化成了解集問(wèn)題，即取遍解集內(nèi)所有的數(shù)值）………12分