【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點(diǎn)，若直線AB經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，△CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A.y2=4x
B.y2=﹣4x
C.y2=8x
D.y2=﹣8x

【答案】D
【解析】解：由拋物線的對(duì)稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點(diǎn)弦，故丨AB丨=2p，

∴△CAB的面積S= ×丨AB丨×d= ×2p×（ +4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，

解得p=4，或p=﹣12（舍去），

∴p=4，則拋物線方程y2=8x，

∴AB的方程：x=2，

∴以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=﹣8x，

故選D．

由拋物線性質(zhì)得出AB=2p，由面積可得出p的值，最終得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE，設(shè)PA=1，AD=2．

（1）求平面BPC的法向量；
（2）求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

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【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，在下列不等式一定成立的是（　�。�
A.bc（b+c）＞8
B.ab（a+b）＞16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}中的a2、a4032是函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，則log2（a2a2017a4032）=（　�。�
A.
B.4
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點(diǎn)，點(diǎn)F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．

（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， ，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)F是拋物線τ：x2=2py （p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上的定點(diǎn)，且 =（2，0），點(diǎn)B，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，AC斜率分別為k1 ， k2 ．

（I）求拋物線τ的方程；
（Ⅱ）若k1﹣k2=2，點(diǎn)D是點(diǎn)B，C處切線的交點(diǎn)，記△BCD的面積為S，證明S為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若△ABC的三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)邊a、b、c滿足2a=b+c，則角A的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知PC⊥平面ABC，AC=2 ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°． 點(diǎn)D是線段AB上靠近B的四等分點(diǎn)，PE∥CB，PC∥EB．

（Ⅰ）證明：直線AB⊥平面PCD；
（Ⅱ）若F為線段AC上靠近C的四等分點(diǎn)，求平面PDF與平面CBD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和．

x（個(gè)）

2

3

4

5

6

y（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6


（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為z=y﹣0.05x2﹣1.4，請(qǐng)結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤最大？
（參考公式： ，其中 ）

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