Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

Answer 1

（1） 
（2）當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率，應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式即得；
（2）求導(dǎo)數(shù)，
根據(jù)的不同取值情況，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性.
本題易錯(cuò)，分類討論不全或重復(fù).
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，            2分
，又，
所以切線方程為：，
整理得：；                     分
（2），           6分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，
在,單調(diào)遞增；                         8分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)即時(shí)在恒成立，
所以在單調(diào)遞減；                            10分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；                        12分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.                         13分