Question

（2012•懷柔區(qū)二模）二項(xiàng)式（x²+

1

x

）⁵的展開(kāi)式中含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是

10

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式（x²+

1

x

）⁵的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式，令x的系數(shù)等于4，求出r的值，即可求得展開(kāi)式中含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：二項(xiàng)式（x²+

1

x

）⁵的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

 x^10-2r x^-r=

C

r 5

x^10-3r．
令 10-3r=4，可得 r=2，
∴展開(kāi)式中含x⁴的項(xiàng)的系數(shù)是

C

2 5

=10，
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．