Question

如圖，∠OFB=，△ABF的面積為，則以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個焦點的橢圓方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)橢圓的半長軸長為a，半焦距為c，半短軸長為b，根據(jù)題意有列出關(guān)于它們的方程組，解之即得以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個焦點的橢圓方程．
解答：解：設(shè)橢圓的半長軸長為a，半焦距為c，半短軸長為b，
根據(jù)題意有：，
解之，得，
∴b=a²-c²=1．
故以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個焦點的橢圓方程為．
故答案為：．
點評：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．