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(本題滿分14分)已知函數
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果當且時，恒成立，求實數的范圍.

(1) ① 當時，在上是增函數
② 當時，所以在上是增函數
③ 當時， 所以的單調遞增區(qū)間和；的單調遞減區(qū)間
(2)

解析試題分析：（1）定義域為    2分
設
① 當時，對稱軸，，所以在上是增函數                                    4分
② 當時，，所以在上是增函數                6分
③ 當時，令得
令解得；令解得
所以的單調遞增區(qū)間和；的單調遞減區(qū)間8分
（2）可化為（※）
設，由（1）知：
① 當時，在上是增函數
若時，；所以
若時，。所以
所以，當時，※式成立              12分
② 當時，在是減函數，所以※式不成立
綜上，實數的取值范圍是．          14分
解法二 ：可化為
設
令

,

所以
在
由洛必達法則
所以
考點：導數的運用
點評：解決該試題的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性，同時能結合函數的單調性來求解函數的最值，解決恒成立，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
(1) 求函數在上的最小值；
(2) 對一切，恒成立，求實數a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設函數若對任意的，總存唯一實數，使得,求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上是增函數，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數，，函數的圖象在點處的切線平行于軸．
（1）確定與的關系；
（2）試討論函數的單調性；
（3）證明：對任意，都有成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數=，數列滿足，。（12分）
(1)求數列的通項公式；
(2)令-+-+…+-求；
(3)令=（，，+++┅，若<對一切都成立，求最小的正整數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，，已知為函數的極值點
(1)求函數在上的單調區(qū)間，并說明理由.
(2)若曲線在處的切線斜率為-4，且方程有兩個不相等的負實根，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知常數，函數
（1）求，的值；   
（2）討論函數在上的單調性；
（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應的自變量的取值．

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