定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=4x2-12x，則當x∈[-4，-2]時，f（x）的最小值是（　�。�
A、-3B、9C、-9D、-1
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）與f（x）的關系，再設x∈[-4，-2]，則有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）+2=x2+6x+16，從而得到f（x）=x2+6x+16=（x+3）2+求解．
解答： 解：由f（x+2）=3f（x），
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），
即f（x）=
1
9
f（x+4），
設x∈[-4，-2]，則4+x∈[0，2]，
∵當x∈[0，2]時，f（x）=4x2-12x，
∴f（x+4）=4（x+4）2-12（x+4）=4x2+20x+16
∴f（x）=
1
9
f（x+4）=
1
9
（4x2+20x+16）=
4
9
（x+
5
2
）2-1，
∴當x=-
5
2
時，f（x）取得最小值-1，
故選：D
點評：本題主要考查用遞推關系來求函數(shù)的解析式和求二次函數(shù)最值問題．根據(jù)條件求出f（x）的表達式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2a+lna=3b+lnb，則a，b的大小關系正確的是（　�。�
A、a＞bB、a≥b
C、a＜bD、a≤b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組向量中相互平行的是（　�。�
A、
a
=（-1，2），
b
=（3，5）
B、
a
=（1，2），
b
=（2，1）
C、
a
=（2，-1），
b
=（3，4）
D、
a
=（-2，1），
b
=（4，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+4x+26y+b2=0與某坐標軸相切，那么b可以取得值是（　�。�
A、±2或±13B、1和2
C、-1和-2D、-1和1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到了一天所賣的熱飲杯數(shù)（y）與當天氣溫（x℃）之間的線性關系，其回歸方程為
y
=-2.35x+147.77．如果某天氣溫為2℃時，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（　�。�
A、140B、143
C、152D、156

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、πB、2πC、4πD、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-1+
x+1
的值域為（　�。�
A、[-4，+∞）
B、[-
25
8
，+∞}
C、[-1，+∞）
D、[-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，且橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點F1、F2的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程，并寫出其焦點F1、F2的坐標；
（2）過橢圓C的右焦點F2任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且直線MA與直線MB關于x軸對稱，求點M的坐標；
（3）根據(jù)（2）中的結論特征，猜想出關于所有橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個一般結論（不需證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2

（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=
2
3
（
1
an
+5），求數(shù)列{
bn
3n
}前n項和Tn．

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