Question

若存在正數(shù)x，使2^x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是

a＞-1

．

Answer 1

分析：由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答：解：由2^x（x-a）＜1，得x•2^x-a•2^x＜1，
∴a＞x-

1

2x

，
設(shè)f(x)=x-

1

2x

=x-(

1

2

)x，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞0時，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正數(shù)x，使2^x（x-a）＜1成立，
則a＞-1．
故答案為：a＞-1．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．