Question

已知平面上的兩個定點O（0，0），A（0，3），動點M滿足|AM|=2|OM|。
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點A（，2）的直線被動點M的軌跡E截得的弦長為2，求直線的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）設M（x，y），由條件|AM|=2|OM|得：，
化簡整理，得：，即。
（Ⅱ）設圓的圓心E到直線l的距離為d，則，
若直線l的斜率存在，設其為k，則，即，
∴，解得：，從而l：；
當直線l的斜率不存在時，其方程為，易驗證知滿足條件；
綜上，直線l的方程為或。