Question

將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線(xiàn)ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件直線(xiàn)ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后事件發(fā)生的概率為P=
解答：解：∵直線(xiàn)ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交，∴圓心到直線(xiàn)的距離
即a＜b
∵設(shè)一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)
其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個(gè)，
又由（1，2）（2，4）（3，6）算同一條直線(xiàn)
（1，3）（2，6）算同一條直線(xiàn)
（2，3）（4，6）算同一條直線(xiàn)
則共有11條直線(xiàn)；
∴直線(xiàn)ax-by=0與圓（x-2）²+y²=2相交的概率為P=
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法，乘法計(jì)數(shù)原理，分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及其判斷