如圖:已知BB1,CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段,它們與平面ABC所成的角均為60°,且BB1∥CC1,線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點,已知BC=2,∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角.
②若二面角A-BB1-C的大小為30°,求三棱錐C1-ABC的體積.
③在②的條件下,求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值.

解:(1)AC⊥平面B1BCC1,
由于四邊形BCC1B1為菱形∴BC1⊥B1C∴BC1⊥AB1
∴AB1與BC1成900的角
(2)取BB1的中點D,連CD,則CD⊥BB1
∴AD⊥BB1∴∠ADC為二面角A-BB1-C的平面角即∠ADC=30°
∴AC=1∴
(3)∠AB1C為直線AB1與平面BCC1B1所成的角,其正切值為
分析:(1)觀察圖形,易得AC⊥平面B1BCC1,又∵BC1⊥AB1,∴AB1與BC1成900的角.
(2)根據(jù)二面角的大小,將其轉(zhuǎn)化成對應的平面角,進而可知:AC=1,則體積也可以求得了.
(3)本題遞進式的,在②的條件下,直線AB1與平面BCC1B1所成角即為∠AB1C.
點評:本小題主要考查空間線面關系、面面關系、二面角的度量、幾何體的體積等知識,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:已知BB1,CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段,它們與平面ABC所成的角均為60°,且BB1∥CC1,線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點,已知BC=2,∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角.
②若二面角A-BB1-C的大小為30°,求三棱錐C1-ABC的體積.
③在②的條件下,求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱BB1與底面ABC所成角為
π3
,且側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC.
(1)證明:點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點;
(2)求二面角C-AB1-B的正切值;
(3)求點A1到平面CB1A的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知A,B,C為不在同一直線上的三點,且AA1∥BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1
(1)求證:平面ABC∥平面A1B1C1
(2)若AA1⊥平面ABC,且AC=AA1=4,BC=3,AB=5,求證:A1C丄平面AB1C1
(3)在(2)的條件下,設點P為CC1上的動點,求當PA+PB1取得最小值時PC的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年高考數(shù)學模擬組合試卷(2)(解析版) 題型:解答題

如圖:已知BB1,CC1是Rt△ABC所在平面同側(cè)的兩條相等的斜線段,它們與平面ABC所成的角均為60°,且BB1∥CC1,線段BB1的端點B1在平面ABC的射影M恰是BC的中點,已知BC=2,∠ACB=90°
①求異面直線AB1與BC1所成的角.
②若二面角A-BB1-C的大小為30°,求三棱錐C1-ABC的體積.
③在②的條件下,求直線AB1與平面BCC1B1所成角正切值.

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