已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，直線l：9x+2y+c=0．
（1）求證：直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切；
（2）若當(dāng)x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）的圖象在直線l的下方，求c的范圍．

證明：（1）f′（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4≥-4
故函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線的斜率均不小于-4
而直線l：
所以直線l與y=f（x）的圖象不相切．
（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，函數(shù)y=f（x）的圖象在直線l的下方
即對一切x∈[-2，2]都成立對一切x∈[-2，2]都成立
令
g′（x）=-2x2+4x-3=-2（x-1）2-1＜0
g（x）在∈[-2，2]上單調(diào)遞減故當(dāng)x∈[-2，2]時，[g（x）]min=g（2）=-6
因此c＜-6，即c的范圍是（-∞，-6）
分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)得f′（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4≥-4，得出函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線的斜率均不小于-4
而直線l的斜率小于4，所以直線l與y=f（x）的圖象不相切．
（2）先根據(jù)題意得到不等式 ，然后轉(zhuǎn)化為 成立，即求在閉區(qū)間上的最小值問題；先對函數(shù)g（x）=求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可求出最小值，進(jìn)而得到答案．
點評：本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、閉區(qū)間上的恒成立問題．閉區(qū)間上的恒成立問題一般都是轉(zhuǎn)化為求最值，即使參數(shù)大于最大值或小于最小值的問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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