已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，傾斜角α=
π
6
，設(shè)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求O到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
（1）由
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
得
x-
3
=2cosθ
y=2sinθ
，
兩式平方后相加得（x-
3
）2+y2=4，…（4分）
∴曲線C是以（
3
，0）為圓心，半徑等于2的圓．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ2-2
3
ρCOSθ-1=0．
即曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2-2
3
ρCOSθ-1=0 …（10分）
（2）直線的參數(shù)方程是
x=
3
2
t
y=
1
2
t
（t是參數(shù)）．
因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2，
圓化為直角坐標(biāo)系的方程（x-
3
）2+y2=4，
以直線l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到 t2+3t-1=0  ①，
因?yàn)?sub>1和t2是方程①的解，從而 t1t1=-2．
所以|OA||OB|=t1t2|=|-1|=1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以圓心C為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過點(diǎn)P的圓C的切線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ+2
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ+ρcosθ=1，則直線l截圓C所得的弦長是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=1，則直線l與圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosφ
y=2sinφ
 （φ為參數(shù)）；
（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系中的普通方程；
（2）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標(biāo)方程；設(shè)圓C和極軸正半軸的交點(diǎn)為A，寫出過點(diǎn)A且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosα
y=1+sinα
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）則直線l與圓C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
 
．

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