設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f(
xy
)=f(x)-f(y)，若f（2）=1，則f（4）=
 
．
分析：因?yàn)閒（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，利用增函數(shù)的定義可以知道自變量與函數(shù)值之間應(yīng)為一一對應(yīng)的關(guān)系，又由于且f(
x
y
)=f(x)-f(y)，若f（2）=1，所以利用已知條件對于該式子利用恰當(dāng)?shù)馁x值即可求解．
解答：解：由于f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f(
x
y
)=f(x)-f(y)，若f（2）=1，所以令x=4，y=2，得：f(
4
2
)=f(4)-f(2)?f（2）=f（4）-f（2）?f（4）=2f（2）=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題考查了增函數(shù)的定義，還考查了已知任意兩變量的抽象函數(shù)式，利用恰當(dāng)?shù)馁x值法進(jìn)行求值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，而當(dāng)x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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