已知y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（1-x2）是增函數(shù)的區(qū)間是


  1. A.
    [0，+∞）
  2. B.
    （-∞，0]
  3. C.
    [-1，0）∪（1，+∞）
  4. D.
    （-∞，-1]∪（0，1]
D
分析：y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴在（-∞，0]是增函數(shù)，
復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：y=f（t），t=u（x），當(dāng)f（t）與u（x）都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)時，
y=f（u（x））才是增函數(shù)．
解答：∵y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴在（-∞，0]是增函數(shù)，
令t=1-x2 ，要使f（t）是增函數(shù)，應(yīng)有t≤0 時t是增函數(shù)，或者t≥0時，t是減函數(shù)．
∵t≤0時，有 x≥1 或x≤-1，
t=1-x2 在（-∞，-1]上是增函數(shù)，f（1-x2）是增函數(shù)，
t≥0時，1≥x≥-1，
t=1-x2 在（0，1]上是減函數(shù)，f（1-x2）是增函數(shù)，
則f（1-x2）是增函數(shù)的區(qū)間是 （-∞，-1]∪（0，1]，
故選 D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，對復(fù)合函數(shù)，只有內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)都是增函數(shù)或都是減函數(shù)時，它才是增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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