Question

若對(duì)于任意角θ，都有asinθ-bcosθ=1（ab≠0），則下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．a(chǎn)²+b²≤1
C．
D．a(chǎn)²+b²≥1

Answer 1

【答案】分析：對(duì)已知表達(dá)式平方化簡(jiǎn)，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，得到a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²，推出結(jié)論．
解答：解：等式兩邊平方的a²sin²θ+b²cos²θ-2absinθcosθ=1，a²sin²θ+a²cos²θ+b²cos²θ+b²sin²θ-（2absinθcosθ+a²cos²θ+b²sin²θ）=1，
a²+b²-（bsinθ+acosθ）²=1，a²+b²=1+（bsinθ+acosθ）²所以a²+b²≥1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．