若函數(shù)f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則a的取值范圍是________．


分析：先求導(dǎo)函數(shù)，將函數(shù)f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可求得的取值范圍
解答：求導(dǎo)函數(shù)得：f′（x）=3x2+4x+3a
要使函數(shù)f（x）=x3+2x2+3ax+4a有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
∴△=16-36a＞0
∴
∴a的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，同時(shí)考查了學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　�。�

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若函數(shù)f（x）=x3+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是（　�。�

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若函數(shù)f（x）=x3+3mx2+nx+m2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為
0
0
．

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若函數(shù)f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是（　�。�

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若函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值，最小值分別為M，m，則M+m=
-14
-14
．

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