Question

指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：
（1）若a＞0，且a≠1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，a^x＞0．______
（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tan x₁＜tan x₂．______
（3）?T₀∈R，使|sin（x+T₀）|=|sin x|．______
（4）?x₀∈R，使

x

20

+1＜0．______．

Answer 1

解析：（1）（2）是全稱命題，（3）（4）是特稱命題．
（1）∵a^x＞0（a＞0且a≠1）恒成立，∴命題（1）是真命題．
（2）存在x₁=0，x₂=π，x₁＜x₂，
但tan 0=tan π，∴命題（2）是假命題．
（3）y=|sin x|是周期函數(shù)，π就是它的一個(gè)周期，
∴命題（3）是真命題．
（4）對(duì)任意x₀∈R，

x

20

+1＞0．
∴命題（4）是假命題．