【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí), 若存在區(qū)間,使在上的值域是,求的取值范圍．

【答案】（１）當(dāng)時(shí), 在上為減函數(shù), 當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù)；（２）．

【解析】

試題分析：（１）求，對(duì)分類討論解可得的單調(diào)性；（２）本題轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，通過討論，的單調(diào)性得．

試題解析：（1）函數(shù)定義域是,,當(dāng)時(shí), 在上

為減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 令,則,當(dāng)時(shí), 為減函數(shù), 當(dāng)時(shí), 為增函數(shù), 當(dāng)時(shí), 在上為減函數(shù), 當(dāng)時(shí),

在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù).

（2）當(dāng)時(shí),, 由（1）知：在上為增函數(shù), 而在上為增函數(shù), 結(jié)合在上的值域是知：

,其中.則在上至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

由得,記,

則,記,則,在上為增函數(shù), 即在上為增函數(shù), 而,當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí),, 在上為減函數(shù), 在上為增函數(shù), 而,當(dāng)時(shí),, 故結(jié)合圖象得：的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n∈N*時(shí),1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時(shí),當(dāng)n=1時(shí)原式為(　　)

A. 1 B. 1+2

C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24

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【題目】小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，平分紅包里的金額；如果未猜中，將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)猜中的概率分別為，且是否猜中互不影響．

（1）求恰好獲得4元的概率；

（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列；

（3）設(shè)獲得的金額為元，獲得的金額為元，判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P1，P2，P3，則

A. P1＝P2＜P3 B. P2＝P3＜P1 C. P1＝P3＜P2 D. P1＝P2＝P3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)分別為,左右焦點(diǎn)分別為，若圓：上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足.

（1）求圓的半徑；

（2）若點(diǎn)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓,滿足： ①截 y 軸所得弦長為； ②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為.

（1）求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式 取得最小值時(shí)，圓的方程；

（2）在（1）中， 是圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是 （ ）

A. 任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B. 人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系

C. 散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律

D. 根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）．

A. 若兩條直線都平行與同一個(gè)平面，則這兩條直線平行

B. 過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直

C. 若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面

D. 若這兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)直線共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.經(jīng)測算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，政府將補(bǔ)貼.

（I）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損；

（II）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

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