Question

偶函數(shù)g（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，若不等式g（mx-1）＞g（2+x²）恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　　）

• A．（-2

  3

  ，2)
• B．（-2，2）
• C．（-2

  3

  ，2

  3

  ）
• D．（-2，2

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)已知結(jié)合偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式g（mx-1）＞g（2+x²）轉(zhuǎn)化為|mx-1|＜|2+x²|，再由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解出m的范圍．

解答：解：∵偶函數(shù)g（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，
若不等式g（mx-1）＞g（2+x²）恒成立，
則表示|mx-1|＜|2+x²|=2+x²恒成立，
即-（2+x²）＜mx-1＜2+x²恒成立
即

x2+mx+1＞0 x2-mx+3＞0

恒成立
故

m2-4＜0 m2-12＜0

解得m∈（-2，2）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合考查，難度稍大，屬于中檔題