若()n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列.求：

（1）展開式中含ｘ的一次冪的項；

（2）展開式中所有ｘ的有理項；

（3）展開式中系數(shù)最大的項.

思路解析：首先應(yīng)根據(jù)題意，得到關(guān)于ｎ的方程，解得ｎ的值，然后根據(jù)題目的要求解答每一問.這三問都與二項展開式的通項公式有關(guān)，通項為Tr+1=Equation.3.

解：由已知條件知，解得ｎ=8或ｎ=1（舍去）.

（1）Tr+1=，令4-r=1.解得r=4.

所以ｘ的一次冪的項為T4+1=x.

（2）令4-r∈Z(r≤8)，則只有當(dāng)ｒ=0,4，8時，對應(yīng)的項才為有理項，有理項分別為：T1=x4;T5=x;T9=.

（3）記第ｒ項系數(shù)為tr，設(shè)第ｋ項的系數(shù)最大，則有：tk≥tk+1,且tk≥tk-1.

又tr=·2-r+1,于是有,即

解得3≤k≤4，所以系數(shù)最大項為第3項T3=7·和第4項T3=7·x.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(
x
+
1
2
4x
)n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中含x的一次冪的項；
（2）展開式中所有x的有理項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(
x
+
1
2 
4x
)n展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：
（1）展開式中所有x的有理項；
（2）展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若()n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：

(1)展開式中含x的一次冪的項；

(2)展開式中所有x的有理項.

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