【題目】已知向量 =(cos
,sin
),
=(cos
,﹣sin
),且x∈[
,π].
(1)求
及|
+
|;
(2)求函數(shù)f(x)=
+|
+
|的最大值,并求使函數(shù)取得最大值時x的值.
【答案】
(1)解: =cos
cos
﹣sin
sin
=cos2x,
=
=1.
| +
|=
=
=2|cosx|,
∵x∈[ ,π],∴cosx≤0.
∴ ═2cosx
(2)解:由(1)可得:函數(shù)f(x)=
+|
+
|
=cos2x﹣2cosx
=2cos2x﹣2cosx﹣1
= ﹣
,
當x=π,cosx=﹣1時,f(x)取得最大值3
【解析】(1)利用數(shù)量積的坐標運算、兩角和差的余弦公式可得 =cos2x,由
=
=1.可得|
+
|=
.(2)由(1)可得:函數(shù)f(x)=
+|
+
|=cos2x﹣2cosx=
﹣
,利用二次函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知點A(1,0),D(﹣1,0),點B,C在單位圓O上,且∠BOC= .
(Ⅰ)若點B( ,
),求cos∠AOC的值;
(Ⅱ)設∠AOB=x(0<x< ),四邊形ABCD的周長為y,將y表示成x的函數(shù),并求出y的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(m+2)x+(2m+5)(m≠0)的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,0)和區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+3a11<0,a10a11<0,且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值時n等于( )
A.20
B.17
C.19
D.21
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
,
.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設
,
為函數(shù)
圖象上的兩點,且
.
(�。┊�,
時,若
在
處的切線相互垂直,求證:
;
(ⅱ)若在點
處的切線重合,求
的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,且曲線
的左焦點
在直線上.
(1)若直線與曲線
交于
兩點,求
的值;
(2)設曲線的內(nèi)接矩形的周長為
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512,且這三項 分別減去1,3,9后成等差數(shù)列.
(1)求{an}的首項和公比;
(2)設Sn=a12+a22+…+an2 , 求Sn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用an表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù),例如:9的因數(shù)有1,3,9,則a9=9;10的因數(shù)有1,2,5,10,則a10=5,記數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 則S = .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,
(1)若方程C表示圓,求實數(shù)m的范圍;
(2)在方程表示圓時,該圓與直線l:x+2y﹣4=0相交于M、N兩點,且|MN|= ,求m的值.
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