數(shù)列an是等差數(shù)列，公差d不為0，且a2046+a1978-a22012=0，bn是等比數(shù)列，且b2012=a2012，則b2010•b2014=（ ）
A．0
B．1
C．4
D．8
【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，對數(shù)列{an}中第2046項與第1978項的和等于第2012項的2倍，代入已知a2046+a1978-a22012=0中，得到關(guān)于第2012項的方程，根據(jù)d不為0，解出第2012項的值，然后根據(jù)b2012=a2012，得到數(shù)列{bn}的第2012項的值，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化為關(guān)于第2012項的式子，把第2012項的值代入即可求出值．
解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：
a2046+a1978-a22012=2a2012-a20122=0，
即a2012（2-a2012）=0，又公差d≠0，
解得a2012=2，所以b2012=a2012=2，
則根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：b2010•b2014=a20122=4．
故選C
點評：此題考查學(xué)生兩個運用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、數(shù)列{an}前n項和為Sn，點（n，Sn）在拋物線y=x2+1上．
（1）試寫出數(shù)列{an}的前5項；
（2）數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=
1
2
．
（Ⅰ）求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∉N)的值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（Ⅲ）令bn=
4
4an-1
，Tn=
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
+…+
b
2
n
，Sn=32-
16
n
．試比較Tn與Sn的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，則通項公式an=
2n-4或4-2n
2n-4或4-2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn；且向量
a
=(n，Sn)，
b
=(4，n+3)共線．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
1
nan
}的前n項和Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=
n(a1+an)
2
(n∈N*)；數(shù)列{bn}滿足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
n
3
(n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（2）若a1=1，a2=2，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{
an
bn
}前n項和為Tn，試比較
4
3
Tn與（2n2+3n-2）•2n-1的大�。�

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