如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，對任意實數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，比較f(1)、f(2)、f(4)的大�。�

答案：
解析：

　　解：由題意，知f(x)的對稱軸為x＝2，故f(1)＝f(3)．

　　∵f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，

　　∴f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．

　　評注：要注意利用對稱性，將所比較的數(shù)值對應的自變量轉化到同一個單調區(qū)間上，才能進行比較，最后寫結果時再還原回去．


提示：

本題關鍵是弄懂f(2＋t)＝f(2－t)所表達的含義．它表示2加t或減t，函數(shù)值不變，即x＝2是這個二次函數(shù)的對稱軸．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2007－2008學年度高三年級第一學期期中練習、數(shù)學試題(理科) 題型：013

給出下列命題：

①如果函數(shù)f(x)對任意的，都有f(a＋x)＝f(a－x) (a為一個常數(shù))，那么函數(shù)f(x)必為偶函數(shù)；

②如果函數(shù)f(x)對任意的，滿足f(2＋x)＝－f(x)，那么函數(shù)是周期函數(shù)；

③如果函數(shù)f(x)對任意的且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，那么函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝f(x－1)＋2的圖象一定不能重合．

其中真命題的序號是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧市重點中學2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：013

如果函數(shù)f(x)＝|x|＋－(a＞0)沒有零點，則a的取值范圍為

[　　]
A．

(0，1)

B．

(0，1)∪(，＋∞)

C．

(0，1)∪(2，＋∞)

D．

(0，)∪(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：南師附中2008－2009學年度高三一輪復習數(shù)學試題 題型：022

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k個格點，則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù)．下列函數(shù)：①f(x)＝sinx；②f(x)＝π(x－1)2＋3；③；④f(x)＝log0.6x．其中是一階格點函數(shù)的有________(填上所有滿足題意的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省合肥168中學2010屆高三第一次月考數(shù)學文科學科試題 題型：022

直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k個格點，則稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù)．下列函數(shù)：

①f(x)＝sinx；

②f(x)＝π(x－1)2＋3

③f(x)＝()x

④f(x)＝log0.6x．其中是一階格點函數(shù)的有________．(填上所有滿足題意的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高二下學期5月月考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

如果函數(shù)f(x)＝x＋bx＋c對于任意實數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（   ）

A．f(2)<f(1)<f(4)                          B．f(1)<f(2)<f(4)

C．f(2)<f(4)<f(1)                           D．f(4)<f(2)<f(1)

 

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