數(shù)學(xué)課上,甲、乙、丙三同學(xué)回答同一道問(wèn)題,已知三人答對(duì)這道題的概率互不影響.甲答對(duì)這道題的概率是數(shù)學(xué)公式,甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是數(shù)學(xué)公式,乙、丙兩人都答對(duì)的概率是數(shù)學(xué)公式
(1)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率.

解:(1)設(shè)甲、乙、丙三同學(xué)答對(duì)這道題,分別記為事件 A、B、C,則由題意可得 P(A)=,
,×(1-P(C))=,P(B)•P(C)=,∴P(C)=,P(B)=
故乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率分別為
(2)僅甲、乙兩人回答對(duì)該題的概率為 ××=
僅乙、丙兩人回答對(duì)該題的概率為 ××=
僅甲、丙兩人回答對(duì)該題的概率為 ××=,
故甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率為 =
分析:(1)設(shè)甲、乙、丙三同學(xué)答對(duì)這道題,分別記為事件 A、B、C,則由 ×(1-P(C))=,P(B)•P(C)=,
求出P(B)和P(C) 的值.
求出僅甲、乙兩人回答對(duì)該題的概率,僅乙、丙兩人回答對(duì)該題的概率,僅甲、丙兩人回答對(duì)該題的概率,把這三個(gè)
值相加即得所求.
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率是解題的難點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)學(xué)課上,甲、乙、丙三同學(xué)回答同一道問(wèn)題,已知三人答對(duì)這道題的概率互不影響.甲答對(duì)這道題的概率是
3
4
,甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是
1
12
,乙、丙兩人都答對(duì)的概率是
1
4

(1)求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對(duì)該題的概率.

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