Question

數(shù)學(xué)課上，甲、乙、丙三同學(xué)回答同一道問題，已知三人答對這道題的概率互不影響．甲答對這道題的概率是，甲、丙兩人都答錯的概率是，乙、丙兩人都答對的概率是
（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙、丙三同學(xué)答對這道題，分別記為事件 A、B、C，則由題意可得 P（A）=，
，×（1-P（C））=，P（B）•P（C）=，∴P（C）=，P（B）=．
故乙、丙兩人各自回答對這道題的概率分別為 和 ．
（2）僅甲、乙兩人回答對該題的概率為 ××=，
僅乙、丙兩人回答對該題的概率為 ××=，
僅甲、丙兩人回答對該題的概率為 ××=，
故甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為 =．
分析：（1）設(shè)甲、乙、丙三同學(xué)答對這道題，分別記為事件 A、B、C，則由 ×（1-P（C））=，P（B）•P（C）=，
求出P（B）和P（C） 的值．
求出僅甲、乙兩人回答對該題的概率，僅乙、丙兩人回答對該題的概率，僅甲、丙兩人回答對該題的概率，把這三個
值相加即得所求．
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率是解題的難點(diǎn)．