（2012•眉山一模）已知△ABC，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量
m
=(c，a)，
n
=(2cos2 
C
2
-1，sinA)，且
m
∥
n

（I）求角C的大小；
（II）求2
3
cos2
A
2
+sin(B+
π
4
)的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．
分析：（I）利用向量共線的充要條件，建立等式，再利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，即可求得結論；
（II）根據(jù)C=
π
4
，可得B=
3π
4
-A，從而2
3
cos2
A
2
+sin(B+
π
4
)可化為
3
+2sin(A+
π
3
)，確定
π
3
＜A+
π
3
＜
13π
12
，即可求出結論．
解答：解：（I）∵
m
=(c，a)，
n
=(2cos2
C
2
-1，sinA)，且
m
∥
n

∴csinA-a（2cos2
C
2
-1）=0
∴csinA-acosC=0
∴sinCsinA-sinAcosC=0
∵sinA≠0，
∴tanC=1，
∴C=
π
4

（II）∵C=
π
4
，∴B=
3π
4
-A
∴2
3
cos2
A
2
+sin(B+
π
4
)=2
3
×
1+cosA
2
+sin(π-A)=
3
+2sin(A+
π
3
)
∵0＜A＜
3
4
π，∴
π
3
＜A+ 
π
3
＜
13π
12

∴當A+
π
3
=
π
2
時，即A=
π
6
時，2
3
cos2
A
2
+sin(B+
π
4
)取得最大值為
3
+2，
取得最大值時，A=
π
6
，B=
7π
12
．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查三角形與三角函數(shù)的綜合，解題的關鍵是將三角函數(shù)式正確變形．
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2xx-3
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{x|-3＜x＜3}
{x|-3＜x＜3}
．

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πR
3
πR
3
．

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a
2
n+1
-
a
2
n
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an+1
2n
，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若關于x的方程f(x)-m=0在[
12
，4]上恰有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)y=f（x）圖象是否存在對稱中心？若存在，求出對稱中以后坐標；若不存在，請說明理由．

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