設(shè)為三角形的三邊,求證:
見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:本題用直接法不易找到證明思路,用分析法,要證該不等式成立,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720040530351435/SYS201411172004116632951204_DA/SYS201411172004116632951204_DA.001.png">,所以,只需證該不等式兩邊同乘以轉(zhuǎn)化成的等價(jià)不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立,用不等式性質(zhì)整理為a+2ab+b+abc>c成立,用不等式性質(zhì)及三角不等式很容易證明此不等式成立.
試題解析:要證明:
需證明: a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abc>c 10分
∵a,b,c是的三邊 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。 14分
考點(diǎn):分析法證明不等式;三角形兩邊之和大于第三邊.
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已知函數(shù)和
(1)若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山西省忻州市高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知:復(fù)數(shù),它的共軛復(fù)數(shù)為,則( )
A. B. C. D.
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等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則為( )
A.-6 B.-4 C.-2 D.2
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已知集合,},則=( )
A. B. C. D.
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觀察,,,由歸納推理可得:若定義在上的函數(shù)滿足,記為的導(dǎo)函數(shù),則( )
A. B. C. D.
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直線被圓截得的弦長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是( )
A. B. C. D.
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