已知
a
=(4，3)，
b
=(-1，2)．
（1）求
a
與
b
夾角θ的余弦值；
（2）若向量
a
-λ
b
與2
a
+
b
垂直，求λ的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式即可得出；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答：解：（1）∵
a
=(4，3)，
b
=(-1，2)．
∴
a
•
b
=-4+6=2，
|
a
|=
42+32
=5，|
b
|=
(-1)2+22
=
5
．
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
2
5•
5
=
2
5
25
．
（2）∵向量
a
-λ
b
與2
a
+
b
垂直，
∴(
a
-λ
b
)•(2
a
+
b
)=2
a
2+(1-2λ)
a
•
b
-λ
b
2=2×5+（1-2λ）×2-5λ=0，
化為9λ=11，
解得λ=
11
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•萬(wàn)州區(qū)一模）
a
，
b
為平面向量，已知
a
=(4，3)，
b
=(-5，12)，則
a
，
b
夾角的余弦值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
，
b
為平面向量，已知
a
=(4，3)，
a
+2
b
=(2，5)，則
a
•
b
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(4，-3)，|
b
|=5，且
a
•
b
=0，則向量
b
=
{3，4}或{-3，-4}
{3，4}或{-3，-4}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A(4，-3)、B(2，-1)和直線l:4x＋3y-2=0，求一點(diǎn)P，使|PA|=?|PB|?，且點(diǎn)P到直線l的距離等于2.

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同步練習(xí)冊(cè)答案