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15．將楊輝三角中的每一個數都換成分數，就得到一個如圖所示的分數三角形，稱為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出

，其中x=______________.

令，則

r+1,

 

解析：第一問對比楊輝三角的性質通過觀察、類比、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數都等于其“腳下”兩數的和，故此時x=r+1.第二問實質上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒數第三項的和.即

an=

根據第一問所推出的結論只需在原式基礎上增加一項.則由每一行中的任一數都等于其“腳下”兩數的和,結合給出的數表可逐次向上求和為.

故an=-.從而

 

 


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網將楊輝三角中的每一個數Cnr都換成
1
(n+1)
C
r
n
，就得到一個如下圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出
1
(n+1)
C
r
n
+
1
(n+1)
C
x
n
=
1
n
C
r
n-1
，其中x=r+1，令an=
1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
+…+
1
n
C
2
n-1
+
1
(n+1)
C
2
n
，則
lim
n→∞
an=
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖北卷理）將楊輝三角中的每一個數都換成，就得到一個如下圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中        。

令，則        。

    

…

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖北卷理）將楊輝三角中的每一個數都換成，就得到一個如下圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中        。

令，則        。

    

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科目：高中數學 來源：2006年湖北省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將楊輝三角中的每一個數Cnr都換成，就得到一個如下圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，其中x=r+1，令，則=   

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