若函數(shù)f（x）在定義域R上處處可導(dǎo)，則命題“f（x）的增函數(shù)”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的（　　）
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，我們分別討論“f（x）的增函數(shù)”⇒“?x∈R，f′（x）＞0”的真假，與“?x∈R，f′（x）＞0”⇒“f（x）的增函數(shù)”的真假，結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）在定義域R上處處可導(dǎo)，
若“f（x）的增函數(shù)”，則“?x∈R，f′（x）≥0”，即“?x∈R，f′（x）＞0”不一定成立，
故命題“f（x）的增函數(shù)”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的不充分條件
若“?x∈R，f′（x）＞0”成立，則命題“f（x）的增函數(shù)”也成立，
故命題“f（x）的增函數(shù)”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的必要條件
故命題“f（x）的增函數(shù)”是命題“?x∈R，f′（x）＞0”成立的必要不充分條件
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，及函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，其中判斷“f（x）的增函數(shù)”⇒“?x∈R，f′（x）＞0”的真假，與“?x∈R，f′（x）＞0”⇒“f（x）的增函數(shù)”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱(chēng)f（x）在D上為凸函數(shù)．對(duì)于給出的四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個(gè)函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請(qǐng)把所有正確的序號(hào)均填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省七市州高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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