函數(shù)f（x）=sinx-2cos2
x
2
的一個單調增區(qū)間是
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調性
專題：三角函數(shù)的求值
分析：化簡可得f（x）=
2
sin（x-
π
4
）-1，由2kπ-
π
2
≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
解不等式可得所有的單調遞增區(qū)間，取k=0即可．
解答： 解：化簡可得f（x）=sinx-2cos2
x
2

=sinx-2•
1+cosx
2
=sinx-cosx-1
=
2
sin（x-
π
4
）-1，
由2kπ-
π
2
≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
可得2kπ-
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
，k∈Z
不妨取k=0可得函數(shù)f（x）=sinx-2cos2
x
2
的一個單調增區(qū)間為：[-
π
4
，
3π
4
]
故答案為：[-
π
4
，
3π
4
]
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及正弦函數(shù)的單調性，屬基礎題．
練習冊系列答案
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．

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．

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．

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．

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．

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已知傾斜角為鈍角的直線mx+ny=6與曲線x2+y2-8x-4y+11=0交與A，B兩點，當|AB|=6時，
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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