Question

已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）在△ABC中，求邊AC中線所在直線方程；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)及邊BC的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）易得AC邊的中點(diǎn)M（

1

2

，

7

2

），可得直線BM斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），有

-2+x 2 =  1 2 -1+y 2 = 7 2

，解方程組可得D（3，8），由距離公式可得BC；
（3）易得直線BC的方程為x-y+1=0，可得點(diǎn)A到直線BC的距離d=2

2

，由三角形的面積公式可得．

解答： 解：（1）設(shè)AC邊的中點(diǎn)為M，則M（

1

2

，

7

2

），
∴直線BM斜率k=

7 2 +1

1 2 +2

=

9

5

，
∴直線BM的方程為y+1=

9

5

（x+2），
化為一般式可得9x-5y+13=0，
∴AC邊中線所在直線的方程為：9x-5y+13=0
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），由已知得M為線段BD中點(diǎn)，
∴有

-2+x 2 =  1 2 -1+y 2 = 7 2

，解得

x=3 y=8

，∴D（3，8），
∵B（-2，-1），C（2，3）∴|BC|=

(-2-2)2+(-1-3)2

=4

2

；
（3）由B（-2，-1），C（2，3）可得直線BC的方程為x-y+1=0，
∴點(diǎn)A到直線BC的距離d=

|-1-4+1|

2

=2

2

，
∴△ABC的面積S=

1

2

×4

2

×2

2

=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，涉及距離公式和三角形的面積，屬中檔題．