Question

已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且.

（1）求出與之間滿足的關(guān)系式；

（2）記，若存在，使不等式在其定義域范圍內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問(wèn)，由已知條件，利用根與系數(shù)關(guān)系，列出兩根之和、兩根之積，由于有2根，所以方程的，解不等式找出與的關(guān)系；第二問(wèn)，化簡(jiǎn)得表達(dá)式，把第一問(wèn)中的兩根之和、兩根之積代入，通過(guò)討論與的大小來(lái)決定的最值在哪個(gè)點(diǎn)處取得，最后通過(guò)解不等式確定的取值范圍.

試題解析：（1）是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且，

由韋達(dá)定理得，     3分

∴     6分

（2）

，     10分

①若，則     12分

②若，則

∴的取值范圍為.     14分

考點(diǎn)：1.根與系數(shù)關(guān)系；2.一元二次方程的判別式；3.函數(shù)的最值；4.存在性問(wèn)題.