如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
1
2
AD，BE
1
2
AF，證明：C，D，F(xiàn)，E四點共面．
分析：利用同一法，證明直線CD，EF相交，即可得到結論．
解答：證明：延長DC交AB的延長線于點G，則
∵BC∥AD，BC=
1
2
AD，
∴
GB
GA
=
GC
GD
=
BC
AD
=
1
2

延長FE交AB的延長線于G′，同理可得
G′E
G′F
=
G′B
G′A
=
BE
AF
=
1
2

∴
G′B
G′A
=
GB
GA

∴G與G′重合
∴直線CD，EF相交于點G，即C，D，F(xiàn)，E四點共面．
點評：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查同一法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四凌錐E-ABCD中，AD⊥平面ABE，四邊形ABCD為矩形，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求三棱椎C-BGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD=
3
，AE=2，DE=
7
，點F為棱BE上的動點．
（I）若DE∥平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求幾何體D-FAC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求二面角D-BE-C的大�。�
（3）求三棱錐C-BGF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點．
（I）求證：平面DBE⊥平面ABE；
（II）求直線BD和平面ACDE所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案